回顾以往，跌宕起伏。我想还是讲讲自己近年来的研究进展与体会吧。
    因我对应用力学的相关学科比较关心，对动态规划，控制理论等，略有所知。"他山之石，可以攻玉"。我在八十年代中期，采用与控制理论的学科交错方法，提出了参变量变分原理及参变量二次规划求解。虽然打开了一个口子，但意犹未尽，感到还有更多的内容。当时我对周期结构的分析很感兴趣。
    我曾用动态规划解决了公路桥梁车列的最不利加载问题。动态规划与线性二次控制理论都是现代控制论的基础内容，我感到这两方面与结构力学有更深刻的内在关联。既然有问题在胸当然就很感兴趣，于是努力探讨。自选课题，有何不可，既然有兴趣，就下决心上！这类课题乃为自找，没有任何保证一定出成果的。但如果能做出来，就会很高兴，也相信有重要意义。所谓做学问的第一层境界，有道："昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路"。这一段研究虽然费时数年，并放下了其他方面很多机会，但仍冲不开迷雾，反复很多，目标若即若离。这一段时期是辛劳而苦闷的。所谓做学问的第二层境界，有道："衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴"。碰到困难，不可轻易放弃。虽然有多次反复，但每次均有所领会。好在我的兴趣比较多，不是盯住一样东西硬做。我自选课题探讨，成功与失败之间，失败的成分是很大的，关键是心态要平稳，有以自处，所谓平常心。1989年，我终于有了成果。认识到原来线性二次控制理论与结构力学之间有模拟关系，这是自己悟出来的，是国货。真所谓"众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处"。感觉可谓酣畅淋漓，有成就感，借用毛主席词"雄关漫道真如铁，而今迈步重头越"。这套理论所用到的数学是很基本的，乍一看没有什么东西，但其涵义丰富，是新的境界。其实基本理论问题往往是很普通的，就在不起眼处，而且往往是高手的盲点。为什么年轻人有突破，就是因为他们框框少，能想人之所未想，而不是盲目跟随。但我当年已经是55岁了。
    虽然初步有了认识突破，但还是很肤浅的，亟需深化。所以说，辛苦多少年，提出的问题比解决的问题要多得多。基础就是这样，练内功。不是立竿见影，而是气息悠长。此前，我已在计算力学方面工作了20多年。深知应用力学理论虽好，如果不能提供数值计算结果以供实用，那多半也会落空。所以在建立了结构力学与最优控制的模拟关系之后，注意力就转到其数值计算方面。精细积分法就是在这样的基点上，得以发展的。国内外以前已经出版了很多常微分方程数值求解的书，但往往是从第一页到最后一页全是差分法近似。因为状态空间的分析需要求解一阶线性常微分方程组，适合于发展精细积分算法，其关键处就在于指数矩阵的计算。我看过1972年出版的一本书，讲到过2N算法，但直接运用有问题，有一个盲点。我针对分析了其产生该问题的原因并设法解决了该盲点，就给出了精细积分算法，其数值结果直逼计算机上的精确解。其实精细积分法数学上也是非常简单、普通而又浅显的，但它却曾经是一个大问题。"山不在高，有仙则名"，"室雅何需大，花香不在多"么，不是要"深入浅出"吗。正因为精细积分法浅显易懂，所以现在采用的人很多。看过金庸的小说吗？其中讲过一个"珍珑"棋局，难倒了多少高手，后来破解棋局的
竟是一个常人。吴清源在对局中也有盲点，不过他自己及时破解了。高！后来我才知道，1978年有一篇评论文章，'Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix'，总结过19种可疑的矩阵指数算法。其中之一是2N算法，但未能成功，其实只缺少了一步，所以被称为可疑。精细积分法补上了这小小的一步。人家是"为山九仞"，但缺一点也不行而成为可疑，我只是"功成一篑"而已。
    常微分方程组的数值积分有两类：1）初值问题的积分；2）两点边值问题的积分。后者对控制理论很有用。Kalman-Bucy滤波，线性二次控制，都需要求解Riccati微分方程，它是非线性的。随着初值问题精细积分法的解决，采用同样的手段，两点边值问题的积分以及Riccati微分方程也顺利地得到解决。进一步，Kalman-Bucy滤波方程的精细积分法也得到了解决。1993年末我出版一本书，《计算结构力学与最优控制》介绍了模拟理论及精细积分法。同年我被选为中国科学院院士。
    在应用力学方面，模拟理论当然也有很多发挥。我在大学年代就注意到弹性力学最基础的圣维南问题，求解用半解析凑合法，当然不能满意。1953年钱伟长著文研讨过该问题，意图改变其凑合求解法的状况。1957年在全国力学大会还讨论过该问题。那时我做钱伟长的助教，也是跃跃欲试，当然是失败而归。问题梗在心中30多年。直至找到了结构力学与控制理论的模拟关系后，交错学科的视角告诉我，多年来横梗心头的问题解开了，可用状态空间法来处理之。解决圣维南问题凑合法求解的途径已经有了。随后我于1995年出版了《弹性力学求解新体系》一书。交错学科的研究提供了很多机会，其中有趣的一段是鲁棒控制 理论。我既然找到了结构力学与控制的模拟理论，当然想进一步研究点什么，就碰到了 理论。当时我看文献给搞得稀里糊涂，太艰深了，老实说就是看不懂。只好暂时放下，但又岂能忘怀。后来出访时买了两本书再读。我既然掌握了模拟理论，就有了另一个视角。我不是按已有的老路，跟着洋人再走一遍，这既费劲又乏味，且缺少新意。而是从应用力学模拟的角度切入，就发现了一些新的提法。于是我又找到了理论的关键参数原来是与结构稳定性的欧拉临界值一致的。后来又找到了分散系统控制理论就相当于计算结构力学的子结构分析，等。可谓都是另辟蹊径。其实我不是控制领域的人，看问题总是从另一个角度出发，偶有一得。既是缺点，但也有好处。结合起来方好。

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